ຄໍານິຍາມ ແລະຄຸນສົມບັດຂອງຄ່າປານກາງຂອງສາມຫຼ່ຽມ

ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາຈະພິຈາລະນາຄໍານິຍາມຂອງຂະຫນາດກາງຂອງສາມຫຼ່ຽມ, ບອກຄຸນສົມບັດຂອງມັນ, ແລະຍັງວິເຄາະຕົວຢ່າງຂອງການແກ້ໄຂບັນຫາເພື່ອລວມອຸປະກອນທິດສະດີ.

ຄໍານິຍາມຂອງຄ່າກາງຂອງສາມຫຼ່ຽມ

Median ແມ່ນສ່ວນເສັ້ນທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ຈຸດຍອດຂອງສາມຫຼ່ຽມກັບຈຸດກາງຂອງດ້ານຂ້າງກົງກັນຂ້າມກັບຈຸດສູງສຸດນັ້ນ.

• BF ແມ່ນຄ່າສະເລ່ຍທີ່ແຕ້ມໄປທາງຂ້າງ AC.
• AF = FC

ປານກາງ - ຈຸດຕັດຂອງກາງກັບດ້ານຂ້າງຂອງສາມຫຼ່ຽມ, ໃນຄໍາສັບຕ່າງໆອື່ນໆ, ຈຸດກາງຂອງດ້ານນີ້ (ຈຸດ. F).

ຄຸນສົມບັດປານກາງ

ຊັບສິນ 1 (ຫຼັກ)

ເນື່ອງຈາກວ່າຖ້າຫາກວ່າສາມຫຼ່ຽມມີສາມຈຸດແລະສາມດ້ານ, ຫຼັງຈາກນັ້ນມີສາມ medians, ຕາມລໍາດັບ. ພວກເຂົາທັງຫມົດຕັດກັນຢູ່ຈຸດຫນຶ່ງO), ເຊິ່ງເອີ້ນວ່າ ສູນກາງ or ຈຸດສູນກາງແຮງໂນ້ມຖ່ວງຂອງສາມຫຼ່ຽມ.

ໃນຈຸດຕັດກັນຂອງ medians, ແຕ່ລະຄົນໄດ້ຖືກແບ່ງອອກໃນອັດຕາສ່ວນ 2: 1, ນັບຈາກດ້ານເທິງ. ເຫຼົ່ານັ້ນ.:

• AO = 2OE
• BO = 2OF
• CO = 2OD

ຊັບສິນ 2

ຄ່າກາງແບ່ງສາມຫຼ່ຽມອອກເປັນ 2 ສາມຫຼ່ຽມຂອງພື້ນທີ່ເທົ່າທຽມກັນ.

S₁ = ສ₂

ຊັບສິນ 3

ສາມຕົວກາງແບ່ງສາມຫຼ່ຽມອອກເປັນ 6 ສາມຫຼ່ຽມຂອງພື້ນທີ່ເທົ່າທຽມກັນ.

S₁ = ສ₂ = ສ₃ = ສ₄ = ສ₅ = ສ₆

ຊັບສິນ 4

ຂະຫນາດກາງນ້ອຍທີ່ສຸດເທົ່າກັບດ້ານທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດຂອງສາມຫຼ່ຽມ, ແລະໃນທາງກັບກັນ.

• AC ແມ່ນດ້ານທີ່ຍາວທີ່ສຸດ, ດັ່ງນັ້ນຄ່າສະເລ່ຍ BF - ສັ້ນ​ທີ່​ສຸດ​.
• AB ແມ່ນດ້ານສັ້ນທີ່ສຸດ, ດັ່ງນັ້ນຄ່າສະເລ່ຍ CD - ຍາວ​ທີ່​ສຸດ​.

ຊັບສິນ 5

ສົມ​ມຸດ​ວ່າ​ພວກ​ເຮົາ​ຮູ້​ທັງ​ຫມົດ​ດ້ານ​ຂອງ​ສາມ​ຫລ່ຽມ (ໃຫ້​ຂອງ​ພວກ​ເຂົາ​ເປັນ​ a, b и c).

ຄວາມຍາວປານກາງ m_aແຕ້ມໄປຂ້າງ a, ສາມາດພົບໄດ້ໂດຍສູດ:

ຕົວຢ່າງຂອງວຽກງານ

ວຽກ 1

ພື້ນທີ່ຂອງຫນຶ່ງໃນຕົວເລກທີ່ສ້າງຂຶ້ນເປັນຜົນມາຈາກການຕັດກັນຂອງສາມ medians ໃນສາມຫຼ່ຽມແມ່ນ 5 ຊຕມ.². ຊອກຫາພື້ນທີ່ຂອງສາມຫຼ່ຽມ.

ການແກ້ໄຂ

ອີງ​ຕາມ​ຊັບ​ສິນ 3 ທີ່​ໄດ້​ປຶກ​ສາ​ຫາ​ລື​ຂ້າງ​ເທິງ​ນີ້​, ເປັນ​ຜົນ​ມາ​ຈາກ​ການ​ຕັດ​ກັນ​ຂອງ​ສາມ​ປານ​ກາງ​, 6 ສາມ​ຫລ່ຽມ​ໄດ້​ຮັບ​ການ​ສ້າງ​ຕັ້ງ​ຂຶ້ນ​, ເທົ່າ​ທຽມ​ກັນ​ໃນ​ພື້ນ​ທີ່​. ດັ່ງນັ້ນ:

S_△ = 5 ຊມ² ⋅ 6 = 30 ຊມ².

ວຽກ 2

ດ້ານຂ້າງຂອງສາມຫຼ່ຽມແມ່ນ 6, 8 ແລະ 10 ຊຕມ. ຊອກຫາເສັ້ນກາງທີ່ແຕ້ມໄປທາງຂ້າງທີ່ມີຄວາມຍາວ 6 ຊມ.

ການແກ້ໄຂ

ໃຫ້ໃຊ້ສູດທີ່ໃຫ້ໄວ້ໃນຄຸນສົມບັດ 5: