ໃນສິ່ງພິມນີ້, ພວກເຮົາຈະພິຈາລະນາວ່າວິທີການ Gaussian ແມ່ນຫຍັງ, ເປັນຫຍັງມັນຈຶ່ງຈໍາເປັນ, ແລະຫຼັກການຂອງມັນແມ່ນຫຍັງ. ພວກເຮົາຍັງຈະສະແດງໃຫ້ເຫັນການນໍາໃຊ້ຕົວຢ່າງການປະຕິບັດວິທີການສາມາດຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາລະບົບຂອງສົມຜົນເສັ້ນຊື່.
ລາຍລະອຽດຂອງວິທີການ Gauss
ວິທີການ Gauss ແມ່ນວິທີການຄລາສສິກຂອງການລົບລ້າງຕົວແປຕາມລໍາດັບທີ່ໃຊ້ເພື່ອແກ້ໄຂ . ມັນໄດ້ຖືກຕັ້ງຊື່ຕາມນັກຄະນິດສາດຊາວເຢຍລະມັນ Carl Friedrich Gauss (1777-1885).
ແຕ່ທໍາອິດ, ໃຫ້ພວກເຮົາຈື່ວ່າ SLAU ສາມາດ:
- ມີການແກ້ໄຂດຽວ;
- ມີຈໍານວນອັນເປັນນິດຂອງການແກ້ໄຂ;
- ບໍ່ເຂົ້າກັນໄດ້, ie ບໍ່ມີວິທີແກ້ໄຂ.
ຜົນປະໂຫຍດພາກປະຕິບັດ
ວິທີການ Gauss ເປັນວິທີທີ່ດີທີ່ຈະແກ້ໄຂ SLAE ທີ່ປະກອບມີຫຼາຍກ່ວາສາມສົມຜົນເສັ້ນ, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບລະບົບທີ່ບໍ່ແມ່ນສີ່ຫລ່ຽມ.
ຫຼັກການຂອງວິທີການ Gauss
ວິທີການປະກອບມີຂັ້ນຕອນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
- ຊື່ - ມາຕຣິກເບື້ອງເສີມທີ່ສອດຄ້ອງກັບລະບົບສົມຜົນ, ຖືກຫຼຸດລົງໂດຍທາງເທິງແຖວໄປຫາຮູບສາມລ່ຽມເທິງ (ກ້າວ), ie ພາຍໃຕ້ເສັ້ນຂວາງຕົ້ນຕໍຄວນຈະມີພຽງແຕ່ອົງປະກອບເທົ່າກັບສູນ.
- ກັບຄືນໄປບ່ອນ – ໃນຕາຕະລາງຜົນໄດ້ຮັບ, ອົງປະກອບຂ້າງເທິງເສັ້ນຂວາງຕົ້ນຕໍຍັງຖືກຕັ້ງເປັນສູນ (ມຸມເບິ່ງສາມຫຼ່ຽມຕ່ໍາ).
ຕົວຢ່າງການແກ້ໄຂ SLAE
ໃຫ້ເຮົາແກ້ໄຂລະບົບສົມຜົນເສັ້ນຊື່ຂ້າງລຸ່ມນີ້ໂດຍໃຊ້ວິທີ Gauss.
ການແກ້ໄຂ
1. ເພື່ອເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍ, ພວກເຮົານໍາສະເຫນີ SLAE ໃນຮູບແບບຂອງ matrix ຂະຫຍາຍ.
2. ໃນປັດຈຸບັນວຽກງານຂອງພວກເຮົາແມ່ນເພື່ອປັບອົງປະກອບທັງຫມົດພາຍໃຕ້ເສັ້ນຂວາງຕົ້ນຕໍ. ການດໍາເນີນການເພີ່ມເຕີມແມ່ນຂຶ້ນກັບເມຕຣິກສະເພາະ, ຂ້າງລຸ່ມນີ້ພວກເຮົາຈະອະທິບາຍສິ່ງທີ່ນໍາໃຊ້ກັບກໍລະນີຂອງພວກເຮົາ. ທໍາອິດ, ພວກເຮົາແລກປ່ຽນແຖວ, ດັ່ງນັ້ນການຈັດວາງອົງປະກອບທໍາອິດຂອງພວກເຂົາຢູ່ໃນລໍາດັບຕັ້ງຊັນຂຶ້ນ.
3. ຫັກອອກຈາກແຖວທີສອງສອງເທື່ອທຳອິດ, ແລະຈາກແຖວທີສາມ – ສາມເທື່ອທຳອິດ.
4. ເພີ່ມແຖວທີສອງໃສ່ແຖວທີສາມ.
5. ລົບເສັ້ນທີສອງອອກຈາກແຖວທໍາອິດ, ແລະໃນເວລາດຽວກັນແບ່ງເສັ້ນທີສາມດ້ວຍ -10.
6. ຂັ້ນຕອນທໍາອິດແມ່ນສໍາເລັດ. ໃນປັດຈຸບັນພວກເຮົາຈໍາເປັນຕ້ອງໄດ້ຮັບອົງປະກອບ null ຂ້າງເທິງເສັ້ນຂວາງຕົ້ນຕໍ. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ລົບເລກທີສາມຄູນ 7 ຈາກແຖວທໍາອິດ, ແລະບວກທີສາມຄູນ 5 ກັບທີສອງ.
7. ມາຕຣິກເບື້ອງທີ່ຂະຫຍາຍອອກສຸດທ້າຍມີລັກສະນະດັ່ງນີ້:
8. ມັນກົງກັບລະບົບຂອງສົມຜົນ:
ຕອບ: ຮາກ SLAU: x = 2, y = 3, z = 1