ການ​ຫັນ​ເປັນ​ຕົວ​ຕົນ​ຂອງ​ການ​ສະ​ແດງ​ອອກ​

ໃນສິ່ງພິມນີ້, ພວກເຮົາຈະພິຈາລະນາປະເພດຕົ້ນຕໍຂອງການຫັນປ່ຽນອັນດຽວກັນຂອງການສະແດງອອກທາງພຶດຊະຄະນິດ, ມາພ້ອມກັບສູດ ແລະຕົວຢ່າງເພື່ອສະແດງໃຫ້ເຫັນການນໍາໄປໃຊ້ໃນການປະຕິບັດ. ຈຸດ​ປະ​ສົງ​ຂອງ​ການ​ຫັນ​ປ່ຽນ​ດັ່ງ​ກ່າວ​ແມ່ນ​ເພື່ອ​ທົດ​ແທນ​ການ​ສະ​ແດງ​ອອກ​ຕົ້ນ​ສະ​ບັບ​ທີ່​ມີ​ຄວາມ​ເທົ່າ​ທຽມ​ກັນ​ທີ່​ດຽວ​ກັນ​.

ການຈັດລຽງເງື່ອນໄຂແລະປັດໃຈ

ໃນຈໍານວນໃດກໍ່ຕາມ, ທ່ານສາມາດຈັດລຽງເງື່ອນໄຂໃຫມ່.

a + b = b + a

ໃນຜະລິດຕະພັນໃດກໍ່ຕາມ, ທ່ານສາມາດຈັດລຽງປັດໃຈຕ່າງໆ.

a ⋅ b = b ⋅ ກ

ຕົວຢ່າງ:

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

ເງື່ອນໄຂການຈັດກຸ່ມ (ຕົວຄູນ)

ຖ້າມີຫຼາຍກວ່າ 2 ຄໍາສັບໃນຜົນລວມ, ພວກເຂົາສາມາດຖືກຈັດກຸ່ມໂດຍວົງເລັບ. ຖ້າຕ້ອງການ, ທໍາອິດທ່ານສາມາດແລກປ່ຽນພວກມັນໄດ້.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

ໃນຜະລິດຕະພັນ, ທ່ານຍັງສາມາດຈັດກຸ່ມປັດໃຈ.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

ຕົວຢ່າງ:

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15+5)+(6+4)
• 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

ການບວກ, ການລົບ, ການຄູນຫຼືການຫານດ້ວຍຕົວເລກດຽວກັນ

ຖ້າຕົວເລກດຽວກັນຖືກເພີ່ມຫຼືລົບກັບທັງສອງສ່ວນຂອງຕົວຕົນ, ມັນຍັງຄົງເປັນຄວາມຈິງ.

If a + b = c + dຫຼັງຈາກນັ້ນ (a + b) ± e = (c + d) ± e.

ນອກຈາກນັ້ນ, ຄວາມສະເຫມີພາບຈະບໍ່ຖືກລະເມີດຖ້າທັງສອງສ່ວນຂອງມັນຖືກຄູນຫຼືແບ່ງດ້ວຍຈໍານວນດຽວກັນ.

If a + b = c + dຫຼັງຈາກນັ້ນ (a + b) ⋅/ : e = (c + d) ⋅/ : e.

ຕົວຢ່າງ:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

ການທົດແທນຄວາມແຕກຕ່າງກັບຜົນລວມ (ມັກຈະເປັນຜະລິດຕະພັນ)

ຄວາມແຕກຕ່າງໃດໆສາມາດຖືກສະແດງເປັນຜົນລວມຂອງເງື່ອນໄຂ.

a – b = a + (-b)

trick ດຽວກັນສາມາດນໍາໃຊ້ກັບການແບ່ງສ່ວນ, ie ແທນທີ່ເລື້ອຍໆກັບຜະລິດຕະພັນ.

a : b = a ⋅ ຂ^-1

ຕົວຢ່າງ:

• 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42 : 3 = 42 ⋅ 3^-1

ປະຕິບັດການຄິດໄລ່ເລກ

ທ່ານ​ສາ​ມາດ​ເຮັດ​ໃຫ້​ການ​ສະ​ແດງ​ອອກ​ທາງ​ຄະ​ນິດ​ສາດ​ງ່າຍ (ບາງ​ຄັ້ງ​ຢ່າງ​ຫຼວງ​ຫຼາຍ​) ໂດຍ​ການ​ດໍາ​ເນີນ​ການ​ເລກ​ຄະ​ນິດ​ສາດ (ການ​ເພີ່ມ​, ການ​ລົບ​, ການ​ຄູນ​ແລະ​ການ​ຫານ​)​, ໂດຍ​ຄໍາ​ນຶງ​ເຖິງ​ການ​ຍອມ​ຮັບ​ໂດຍ​ທົ່ວ​ໄປ​. ຄໍາ​ສັ່ງ​ຂອງ​ການ​ປະ​ຕິ​ບັດ​:

• ທໍາອິດພວກເຮົາຍົກສູງເປັນພະລັງງານ, ສະກັດຮາກ, ຄິດໄລ່ logarithms, trigonometric ແລະຫນ້າທີ່ອື່ນໆ;
• ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ພວກເຮົາປະຕິບັດການປະຕິບັດໃນວົງເລັບ;
• ສຸດທ້າຍ - ຈາກຊ້າຍຫາຂວາ, ດໍາເນີນການທີ່ຍັງເຫຼືອ. ການຄູນ ແລະ ການຫານມີສ່ວນສຳຄັນກວ່າການບວກ ແລະ ການຫັກລົບ. ອັນນີ້ຍັງໃຊ້ກັບສຳນວນໃນວົງເລັບ.

ຕົວຢ່າງ:

• 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 − 9 + 16 = 132

ການຂະຫຍາຍວົງເລັບ

ວົງເລັບໃນການສະແດງເລກເລກສາມາດຖືກຖອດອອກໄດ້. ການປະຕິບັດນີ້ແມ່ນປະຕິບັດຕາມບາງອັນ - ຂຶ້ນກັບວ່າສັນຍານ ("ບວກ", "ລົບ", "ຄູນ" ຫຼື "ການແບ່ງ") ແມ່ນກ່ອນຫຼືຫຼັງຈາກວົງເລັບ.

ຕົວຢ່າງ:

• 117 + (90–74–38) = 117+90–74–38
• 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
• 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
• 18 : (4–6) = 18: 4-18: 6, ລ. ມ

ວົງເລັບປັດໄຈທົ່ວໄປ

ຖ້າຂໍ້ກໍານົດທັງຫມົດໃນສະແດງອອກມີປັດໃຈທົ່ວໄປ, ມັນສາມາດຖືກເອົາອອກຈາກວົງເລັບ, ເຊິ່ງຄໍາສັບທີ່ແບ່ງອອກໂດຍປັດໃຈນີ້ຈະຍັງຄົງຢູ່. ເຕັກນິກນີ້ຍັງໃຊ້ກັບຕົວແປຕົວແປ.

ຕົວຢ່າງ:

• 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
• 28 + 56 − 77 = 7 ⋅ (4 + 8 – 11)
• 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

ການນຳໃຊ້ສູດຄູນແບບຫຍໍ້

ທ່ານຍັງສາມາດໃຊ້ເພື່ອປະຕິບັດການຫັນປ່ຽນອັນດຽວກັນຂອງການສະແດງພຶດຊະຄະນິດ.

ຕົວຢ່າງ:

• (31+4)² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 − 7) ⋅ (26 + 7) = 627