ອັນດັບມາຕຣິກເບື້ອງ: ຄໍານິຍາມ, ວິທີການຊອກຫາ

ໃນສິ່ງພິມນີ້, ພວກເຮົາຈະພິຈາລະນາຄໍານິຍາມຂອງການຈັດອັນດັບຂອງຕາຕະລາງ, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບວິທີການທີ່ມັນສາມາດພົບໄດ້. ພວກເຮົາຍັງຈະວິເຄາະຕົວຢ່າງເພື່ອສະແດງໃຫ້ເຫັນການນໍາໃຊ້ທິດສະດີໃນການປະຕິບັດ.

ການກໍານົດອັນດັບຂອງມາຕຣິກເບື້ອງ

ອັນດັບມາຕຣິກເບື້ອງ ແມ່ນອັນດັບຂອງລະບົບແຖວ ຫຼືຖັນຂອງມັນ. ມາຕຣິກເບື້ອງໃດກໍໄດ້ມີອັນດັບແຖວ ແລະຖັນຂອງມັນ, ເຊິ່ງເທົ່າກັບກັນ.

ອັນດັບລະບົບແຖວ ແມ່ນຈຳນວນສູງສຸດຂອງແຖວອິດສະລະແບບເສັ້ນ. ອັນດັບຂອງລະບົບຖັນແມ່ນຖືກກໍານົດໃນລັກສະນະທີ່ຄ້າຍຄືກັນ.

ຫມາຍເຫດ:

• ອັນດັບຂອງສູນ matrix (ໝາຍເຖິງໂດຍສັນຍາລັກ “θ“) ຂະໜາດໃດກໍໄດ້ແມ່ນສູນ.
• ອັນດັບຂອງ vector ແຖວທີ່ບໍ່ມີສູນ ຫຼື vector ຖັນແມ່ນເທົ່າກັບໜຶ່ງ.
• ຖ້າເມທຣິກຂອງຂະໜາດໃດນຶ່ງມີຢ່າງໜ້ອຍໜຶ່ງອົງປະກອບທີ່ບໍ່ເທົ່າກັບສູນ, ອັນດັບຂອງມັນຈະບໍ່ໜ້ອຍກວ່າໜຶ່ງ.
• ອັນດັບຂອງ matrix ແມ່ນບໍ່ໃຫຍ່ກວ່າຂະຫນາດຕໍາ່ສຸດທີ່ຂອງມັນ.
• ການຫັນປ່ຽນຂັ້ນຕົ້ນທີ່ດໍາເນີນຢູ່ໃນເມທຣິກບໍ່ປ່ຽນແປງອັນດັບຂອງມັນ.

ຊອກຫາອັນດັບຂອງ matrix

Fringing ວິທີການເລັກນ້ອຍ

ອັນດັບຂອງ matrix ແມ່ນເທົ່າກັບຄໍາສັ່ງສູງສຸດຂອງ nonzero .

ສູດການຄິດໄລ່ແມ່ນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: ຊອກຫາຜູ້ນ້ອຍຈາກຄໍາສັ່ງຕ່ໍາສຸດຫາສູງສຸດ. ຖ້າເປັນການຄ້າຫນ້ອຍ nລຳດັບທີບໍ່ເທົ່າກັບສູນ, ແລະທັງໝົດຕາມມາ (n+1) ເທົ່າກັບ 0, ດັ່ງນັ້ນອັນດັບຂອງ matrix ແມ່ນ n.

ຍົກຕົວຢ່າງ

ເພື່ອເຮັດໃຫ້ມັນຊັດເຈນຂຶ້ນ, ໃຫ້ພວກເຮົາເອົາຕົວຢ່າງການປະຕິບັດແລະຊອກຫາອັນດັບຂອງມາຕຣິກເບື້ອງ A ຂ້າງລຸ່ມນີ້, ການນໍາໃຊ້ວິທີການຊາຍແດນຕິດກັບຜູ້ນ້ອຍ.

ການແກ້ໄຂ

ພວກເຮົາກໍາລັງຈັດການກັບ 4 × 4 matrix, ດັ່ງນັ້ນ, ອັນດັບຂອງມັນບໍ່ສາມາດສູງກວ່າ 4. ນອກຈາກນີ້, ມີອົງປະກອບທີ່ບໍ່ແມ່ນສູນໃນ matrix, ຊຶ່ງຫມາຍຄວາມວ່າອັນດັບຂອງມັນບໍ່ຫນ້ອຍກວ່າຫນຶ່ງ. ສະນັ້ນໃຫ້ເລີ່ມຕົ້ນ:

1. ເລີ່ມຕົ້ນການກວດສອບ ເດັກນ້ອຍຂອງຄໍາສັ່ງທີສອງ. ເພື່ອເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍ, ພວກເຮົາເອົາສອງແຖວຂອງຖັນທໍາອິດແລະທີສອງ.

ນ້ອຍເທົ່າກັບສູນ.

ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາກ້າວໄປສູ່ສ່ວນນ້ອຍຕໍ່ໄປ (ຖັນທໍາອິດຍັງຄົງຢູ່, ແລະແທນທີ່ຈະເປັນທີສອງພວກເຮົາເອົາທີສາມ).

ຫນ້ອຍແມ່ນ 54≠0, ດັ່ງນັ້ນການຈັດອັນດັບຂອງມາຕຣິກເບື້ອງແມ່ນຢ່າງຫນ້ອຍສອງ.

ຫມາຍ​ເຫດ​: ຖ້າສິ່ງເລັກນ້ອຍນີ້ກາຍເປັນສູນ, ພວກເຮົາຈະກວດສອບການປະສົມຕໍ່ໄປນີ້ຕື່ມອີກ:

ຖ້າຕ້ອງການ, ການນັບຈຳນວນສາມາດສືບຕໍ່ໄດ້ໃນແບບດຽວກັນກັບສະຕຣິງ:

• 1 ແລະ 3;
• 1 ແລະ 4;
• 2 ແລະ 3;
• 2 ແລະ 4;
• 3 ແລະ 4.

ຖ້າຜູ້ນ້ອຍລຳດັບທີສອງທັງໝົດເທົ່າກັບສູນ, ອັນດັບຂອງເມທຣິກຈະເທົ່າກັບໜຶ່ງ.

2. ພວກເຮົາຈັດການເກືອບທັນທີເພື່ອຊອກຫາຜູ້ນ້ອຍທີ່ເໝາະສົມກັບພວກເຮົາ. ສະນັ້ນໃຫ້ເຮົາກ້າວຕໍ່ໄປ ເດັກນ້ອຍຂອງຄໍາສັ່ງທີສາມ.

ໄປຫາຜູ້ນ້ອຍທີ່ພົບເຫັນຂອງຄໍາສັ່ງທີສອງ, ເຊິ່ງໃຫ້ຜົນໄດ້ຮັບທີ່ບໍ່ແມ່ນສູນ, ພວກເຮົາເພີ່ມຫນຶ່ງແຖວແລະຫນຶ່ງໃນຖັນທີ່ເນັ້ນໃສ່ສີຂຽວ (ພວກເຮົາເລີ່ມຕົ້ນຈາກແຖວທີສອງ).

ເລັກນ້ອຍໄດ້ກາຍເປັນສູນ.

ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາປ່ຽນຄໍລໍາທີສອງໄປຫາສີ່. ແລະໃນຄວາມພະຍາຍາມທີສອງ, ພວກເຮົາຈັດການເພື່ອຊອກຫາຫນ້ອຍທີ່ບໍ່ເທົ່າກັບສູນ, ຊຶ່ງຫມາຍຄວາມວ່າອັນດັບຂອງ matrix ບໍ່ສາມາດຫນ້ອຍກວ່າ 3.

ຫມາຍ​ເຫດ​: ຖ້າຜົນໄດ້ຮັບກາຍເປັນສູນອີກເທື່ອຫນຶ່ງ, ແທນທີ່ຈະເປັນແຖວທີສອງ, ພວກເຮົາຈະເອົາແຖວທີສີ່ຕື່ມອີກແລະສືບຕໍ່ຄົ້ນຫາ "ດີ" ເລັກນ້ອຍ.

3. ໃນປັດຈຸບັນມັນຍັງຄົງກໍານົດ ເດັກນ້ອຍຂອງຄໍາສັ່ງທີສີ່ ອີງໃສ່ສິ່ງທີ່ໄດ້ພົບເຫັນກ່ອນຫນ້ານີ້. ໃນກໍລະນີນີ້, ມັນແມ່ນຫນຶ່ງທີ່ກົງກັບຕົວກໍານົດຂອງມາຕຣິກເບື້ອງ.

ນ້ອຍເທົ່າກັບ144≠0. ນີ້ຫມາຍຄວາມວ່າອັນດັບຂອງມາຕຣິກເບື້ອງ A ເທົ່າກັບ 4.

ການຫຼຸດລົງຂອງ matrix ເປັນຮູບແບບຂັ້ນຕອນ

ອັນດັບຂອງມາຕຣິກເບື້ອງຂັ້ນຕອນແມ່ນເທົ່າກັບຈໍານວນແຖວທີ່ບໍ່ແມ່ນສູນຂອງມັນ. ນັ້ນແມ່ນ, ທັງຫມົດທີ່ພວກເຮົາຕ້ອງເຮັດຄືການນໍາເອົາ matrix ໄປສູ່ຮູບແບບທີ່ເຫມາະສົມ, ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ການນໍາໃຊ້ , ເຊິ່ງ, ດັ່ງທີ່ພວກເຮົາໄດ້ກ່າວມາຂ້າງເທິງ, ບໍ່ມີການປ່ຽນແປງອັນດັບຂອງມັນ.

ຍົກຕົວຢ່າງ

ຊອກຫາອັນດັບຂອງ matrix B ຂ້າງລຸ່ມນີ້. ພວກເຮົາບໍ່ໄດ້ເອົາຕົວຢ່າງທີ່ສັບສົນເກີນໄປ, ເພາະວ່າເປົ້າຫມາຍຕົ້ນຕໍຂອງພວກເຮົາແມ່ນພຽງແຕ່ສະແດງໃຫ້ເຫັນເຖິງການນໍາໃຊ້ວິທີການໃນການປະຕິບັດ.

ການແກ້ໄຂ

1. ທໍາອິດ, ລົບສອງເທົ່າທໍາອິດຈາກແຖວທີສອງ.

2. ໃນປັດຈຸບັນລົບແຖວທໍາອິດຈາກແຖວທີສາມ, ຄູນດ້ວຍສີ່.

ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບມາຕຣິກເບື້ອງຂັ້ນຕອນທີ່ຈໍານວນແຖວທີ່ບໍ່ແມ່ນສູນເທົ່າກັບສອງ, ດັ່ງນັ້ນການຈັດອັນດັບຂອງມັນຍັງເທົ່າກັບ 2.