ໃນສິ່ງພິມນີ້, ພວກເຮົາຈະພິຈາລະນາຫນຶ່ງໃນທິດສະດີຄລາສສິກຂອງເລຂາຄະນິດແບບປະສົມປະສານ - ທິດສະດີ Ceva, ເຊິ່ງໄດ້ຮັບຊື່ດັ່ງກ່າວເປັນກຽດສັກສີຂອງວິສະວະກອນ Italian Giovanni Ceva. ພວກເຮົາຍັງຈະວິເຄາະຕົວຢ່າງຂອງການແກ້ໄຂບັນຫາເພື່ອລວບລວມເອກະສານທີ່ນໍາສະເຫນີ.
ຖະແຫຼງການຂອງທິດສະດີບົດ
ສາມຫຼ່ຽມໃຫ້ ABC, ເຊິ່ງແຕ່ລະ vertex ແມ່ນເຊື່ອມຕໍ່ກັບຈຸດທີ່ກົງກັນຂ້າມ.
ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບສາມສ່ວນ (AA', BB' и CC'), ເຊິ່ງເອີ້ນວ່າ cevians.
ພາກສ່ວນເຫຼົ່ານີ້ຕັດກັນຢູ່ຈຸດໜຶ່ງຖ້າຄວາມສະເໝີພາບຕໍ່ໄປນີ້ມີ:
|ແລະ'| |ບໍ່ແມ່ນ| |CB'| = |BC'| |SHIFT| |AB'|
ທິດສະດີຍັງສາມາດຖືກນໍາສະເຫນີໃນຮູບແບບນີ້ (ມັນຖືກກໍານົດໃນອັດຕາສ່ວນໃດທີ່ຈຸດແບ່ງດ້ານ):
ທິດສະດີສາມຫລ່ຽມຂອງ Ceva
ຫມາຍເຫດ: ທຸກມຸມແມ່ນຮັດກຸມ.
ຕົວຢ່າງຂອງບັນຫາ
ສາມຫຼ່ຽມໃຫ້ ABC ມີຈຸດ ເຖິງ', ຂ' и ຄ' ສອງດ້ານ BC, AC и AB, ຕາມລໍາດັບ. ຈຸດຕັ້ງຂອງສາມຫຼ່ຽມແມ່ນເຊື່ອມຕໍ່ກັບຈຸດທີ່ໃຫ້, ແລະສ່ວນທີ່ຖືກສ້າງຕັ້ງຂື້ນຜ່ານຫນຶ່ງຈຸດ. ໃນເວລາດຽວກັນ, ຈຸດ ເຖິງ' и ຂ' ປະຕິບັດຢູ່ໃນຈຸດກາງຂອງຝ່າຍກົງກັນຂ້າມທີ່ສອດຄ້ອງກັນ. ຊອກຫາຢູ່ໃນອັດຕາສ່ວນຈຸດໃດ ຄ' ແບ່ງຂ້າງ AB.
ການແກ້ໄຂ
ຂໍໃຫ້ແຕ້ມຮູບແຕ້ມຕາມເງື່ອນໄຂຂອງບັນຫາ. ເພື່ອຄວາມສະດວກຂອງພວກເຮົາ, ພວກເຮົາຮັບຮອງເອົາຫມາຍເຫດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
- AB' = B'C = ກ
- BA' = A'C = ຂ
ມັນຍັງຄົງພຽງແຕ່ປະກອບອັດຕາສ່ວນຂອງສ່ວນຕ່າງໆຕາມທິດສະດີ Ceva ແລະທົດແທນ notation ທີ່ຍອມຮັບເຂົ້າໄປໃນມັນ:
ຫຼັງຈາກການຫຼຸດຜ່ອນສ່ວນຫນຶ່ງ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບ:
ດັ່ງນັ້ນ, AC' = C'B, ie ຈຸດ ຄ' ແບ່ງຂ້າງ AB ໃນເຄິ່ງຫນຶ່ງ.
ເພາະສະນັ້ນ, ໃນສາມຫຼ່ຽມຂອງພວກເຮົາ, ພາກສ່ວນ AA', BB' и CC' ແມ່ນປານກາງ. ມີການແກ້ໄຂບັນຫາ, ພວກເຮົາໄດ້ພິສູດວ່າພວກມັນຕັດກັນຢູ່ຈຸດຫນຶ່ງ (ຖືກຕ້ອງສໍາລັບສາມຫຼ່ຽມໃດໆ).
ຫມາຍເຫດ: ການນໍາໃຊ້ທິດສະດີຂອງ Ceva, ຄົນເຮົາສາມາດພິສູດໄດ້ວ່າໃນສາມຫຼ່ຽມຢູ່ຈຸດຫນຶ່ງ, bisectors ຫຼືຄວາມສູງຍັງຕັດກັນ.