ການສະກັດເອົາຮາກຂອງຕົວເລກຊັບຊ້ອນ

ໃນສິ່ງພິມນີ້, ພວກເຮົາຈະເບິ່ງວິທີທີ່ທ່ານສາມາດເອົາຮາກຂອງຈໍານວນຊັບຊ້ອນ, ແລະວິທີການນີ້ສາມາດຊ່ວຍໃນການແກ້ໄຂສົມຜົນສີ່ຫລ່ຽມທີ່ມີຈໍາແນກຫນ້ອຍກວ່າສູນ.

ການສະກັດເອົາຮາກຂອງຕົວເລກຊັບຊ້ອນ

ຮາກ​ຂັ້ນ​ສອງ

ດັ່ງທີ່ພວກເຮົາຮູ້, ມັນເປັນໄປບໍ່ໄດ້ທີ່ຈະເອົາຮາກຂອງຕົວເລກຕົວຈິງທີ່ເປັນລົບ. ແຕ່ໃນເວລາທີ່ມັນມາກັບຕົວເລກສະລັບສັບຊ້ອນ, ການປະຕິບັດນີ້ສາມາດປະຕິບັດໄດ້. ໃຫ້ຄິດອອກ.

ໃຫ້ເວົ້າວ່າພວກເຮົາມີຕົວເລກ z = −9ທີ່ຢູ່ ສໍາລັບ √-9 ມີ​ສອງ​ຮາກ​:

z₁ = √-9 = -3i

z₁ = √-9 = 3i

ໃຫ້ພວກເຮົາກວດເບິ່ງຜົນໄດ້ຮັບທີ່ໄດ້ຮັບໂດຍການແກ້ສົມຜົນ z² =-9, ບໍ່​ລືມ​ວ່າ​ i² =-1:

(-3i)² = (-3)² ⋅ i² = 9 ⋅ (−1) = −9

(3i)² = 3² ⋅ i² = 9 ⋅ (−1) = −9

ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາໄດ້ພິສູດວ່າ -3i и 3i ແມ່ນຮາກ √-9.

ຮາກຂອງຕົວເລກລົບມັກຈະຂຽນແບບນີ້:

√-1 = ±i

√-4 = ±2i

√-9 = ±3i

√-16 = ±4i ແລະອື່ນໆ

ປົ່ງຮາກອອກຕາມອຳນາດຂອງ ນ

ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາໄດ້ຮັບສົມຜົນຂອງແບບຟອມ z = ⁿ√w… ມັນ​ມີ n ຮາກ (z₀, ຂອງ₁, ຂອງ₂,…, z_n-1), ເຊິ່ງສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຂ້າງລຸ່ມນີ້:

|w| ແມ່ນໂມດູນຂອງຕົວເລກຊັບຊ້ອນ w;

φ - ການ​ໂຕ້​ຖຽງ​ຂອງ​ຕົນ​

k ແມ່ນພາລາມິເຕີທີ່ເອົາຄ່າ: k = {0, 1, 2,…, n-1}.

ສົມຜົນສີ່ຫຼ່ຽມທີ່ມີຮາກຊັບຊ້ອນ

ການສະກັດເອົາຮາກຂອງຕົວເລກລົບປ່ຽນຄວາມຄິດປົກກະຕິຂອງ uXNUMXbuXNUMXb. ຖ້າ​ຫາກ​ວ່າ​ຈໍາ​ແນກ (D) ແມ່ນຫນ້ອຍກວ່າສູນ, ຫຼັງຈາກນັ້ນບໍ່ສາມາດມີຮາກທີ່ແທ້ຈິງ, ແຕ່ພວກມັນສາມາດສະແດງເປັນຕົວເລກຊັບຊ້ອນ.

ຍົກຕົວຢ່າງ

ໃຫ້ເຮົາແກ້ໄຂສົມຜົນ x² − 8x + 20 = 0.

ການແກ້ໄຂ

a = 1, b = −8, c = 20

D = ຂ² – 4ac = 64 – 80 = −16

D < 0, ແຕ່ພວກເຮົາຍັງສາມາດເອົາຮາກຂອງການຈໍາແນກທາງລົບ:

√D = √-16 = ±4i

ໃນປັດຈຸບັນພວກເຮົາສາມາດຄິດໄລ່ຮາກໄດ້:

x_1,2 = (-b ± √D)/2 ກ = (8 ± 4i)/2 = 4 ± 2i.

ດັ່ງນັ້ນ, ສົມຜົນ x² − 8x + 20 = 0 ມີສອງຮາກ conjugate ສະລັບສັບຊ້ອນ:

x₁ = 4 + 2i

x₂ = 4–2i