ການເພີ່ມຕົວເລກຊັບຊ້ອນໃຫ້ເປັນພະລັງງານທໍາມະຊາດ

ໃນສິ່ງພິມນີ້, ພວກເຮົາຈະພິຈາລະນາວິທີການຈໍານວນຊັບຊ້ອນສາມາດຖືກຍົກຂຶ້ນມາເປັນພະລັງງານ (ລວມທັງການນໍາໃຊ້ສູດ De Moivre). ເອກະສານທິດສະດີແມ່ນປະກອບດ້ວຍຕົວຢ່າງເພື່ອໃຫ້ຄວາມເຂົ້າໃຈດີຂຶ້ນ.

ການເພີ່ມຕົວເລກຊັບຊ້ອນໃຫ້ເປັນພະລັງງານ

ກ່ອນອື່ນ, ຈົ່ງຈື່ໄວ້ວ່າຕົວເລກຊັບຊ້ອນມີຮູບແບບທົ່ວໄປ: z = a + bi (ຮູບແບບພຶດຊະຄະນິດ).

ໃນປັດຈຸບັນພວກເຮົາສາມາດດໍາເນີນການໂດຍກົງກັບການແກ້ໄຂບັນຫາ.

ຕົວເລກສີ່ຫຼ່ຽມ

ພວກເຮົາສາມາດເປັນຕົວແທນຂອງລະດັບເປັນຜະລິດຕະພັນຂອງປັດໃຈດຽວກັນ, ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນຊອກຫາຜະລິດຕະພັນຂອງພວກເຂົາ (ໃນຂະນະທີ່ຈື່ວ່າ i² =-1).

z² = (a + bi)² = (a+bi)(a+bi)

ຕົວຢ່າງ 1:

z=3+5i

z² = (3 + 5i)² = (3+5i)(3+5i) = 9+15i+15i+25i² = -16+30i

ທ່ານຍັງສາມາດໃຊ້, ຄືສີ່ຫຼ່ຽມຂອງຜົນລວມ:

z² = (a + bi)² = a² + 2 ⋅ a ⋅ bi + (bi)² = a² + 2 ອາບີ – ບ²

ຫມາຍ​ເຫດ​: ໃນທາງດຽວກັນ, ຖ້າຈໍາເປັນ, ສູດສໍາລັບສີ່ຫລ່ຽມຂອງຄວາມແຕກຕ່າງ, cube ຂອງຜົນລວມ / ຄວາມແຕກຕ່າງ, ແລະອື່ນໆສາມາດໄດ້ຮັບ.

ລະດັບ Nth

ເພີ່ມຕົວເລກຊັບຊ້ອນ z ໃນປະເພດ n ງ່າຍຂຶ້ນຫຼາຍຖ້າມັນຖືກສະແດງໃນຮູບແບບສາມຫລ່ຽມ.

ຈື່ໄວ້ວ່າ, ໂດຍທົ່ວໄປ, ຫມາຍເຫດຂອງຕົວເລກເບິ່ງຄືວ່ານີ້: z = |z| ⋅ (cos φ + i ⋅ sin φ).

ສໍາລັບ exponention, ທ່ານສາມາດນໍາໃຊ້ ສູດຂອງ De Moivre (ຊື່ຕາມນັກຄະນິດສາດອັງກິດ Abraham de Moivre):

zⁿ = | z |ⁿ ⋅ (cos(nφ) + i ⋅ sin(nφ))

ສູດແມ່ນໄດ້ຮັບໂດຍການຂຽນໃນຮູບແບບສາມຫລ່ຽມ (ໂມດູນຖືກຄູນ, ແລະການໂຕ້ຖຽງຖືກເພີ່ມ).

ຕົວຢ່າງ 2

ເພີ່ມຕົວເລກຊັບຊ້ອນ z = 2 ⋅ (cos 35° + i ⋅ sin 35°) ເຖິງລະດັບແປດ.

ການແກ້ໄຂ

z⁸ = 2⁸ ⋅ (cos(8 ⋅ 35°) + i ⋅ sin(8 ⋅ 35°)) = 256 ⋅ (cos 280° + i sin 280°).