ໃນສິ່ງພິມນີ້, ພວກເຮົາຈະພິຈາລະນາຄຸນສົມບັດຕົ້ນຕໍຂອງຄວາມສູງໃນສາມຫຼ່ຽມຂວາ, ແລະຍັງວິເຄາະຕົວຢ່າງຂອງການແກ້ໄຂບັນຫາໃນຫົວຂໍ້ນີ້.
ຫມາຍເຫດ: ສາມຫຼ່ຽມແມ່ນເອີ້ນວ່າ ສີ່ຫລ່ຽມ, ຖ້າມຸມຫນຶ່ງຂອງມັນຖືກຕ້ອງ (ເທົ່າກັບ 90°) ແລະອີກສອງມຸມແມ່ນສ້ວຍແຫຼມ (<90°).
ຄຸນສົມບັດຄວາມສູງໃນສາມຫຼ່ຽມຂວາ
ຊັບສິນ 1
ສາມຫຼ່ຽມຂວາມີຄວາມສູງສອງ (h1 и h2) coincide ກັບຂາຂອງມັນ.
ຄວາມສູງທີສາມ (h3) ລົງໄປຫາ hypotenuse ຈາກມຸມຂວາ.
ຊັບສິນ 2
orthocenter (ຈຸດຕັດກັນຂອງຄວາມສູງ) ຂອງສາມຫຼ່ຽມຂວາແມ່ນຢູ່ vertex ຂອງມຸມຂວາ.
ຊັບສິນ 3
ຄວາມສູງໃນຮູບສາມຫຼ່ຽມຂວາທີ່ແຕ້ມໃສ່ hypotenuse ແບ່ງອອກເປັນສອງຮູບສາມຫຼ່ຽມຂວາທີ່ຄ້າຍກັນ, ເຊິ່ງກໍ່ຄ້າຍຄືກັນກັບຮູບເດີມ.
1. △ສະຫະລັດ ~△ABC ຢູ່ສອງມຸມເທົ່າກັນ: ∠ເອດີບີ = ∠LAC (ເສັ້ນຊື່), ∠ສະຫະລັດ = ∠ABC.
2. △ADC ~△ABC ຢູ່ສອງມຸມເທົ່າກັນ: ∠ADC = ∠LAC (ເສັ້ນຊື່), ∠ACD = ∠ACB.
3. △ສະຫະລັດ ~△ADC ຢູ່ສອງມຸມເທົ່າກັນ: ∠ສະຫະລັດ = ∠DAC, ∠BAD = ∠ACD.
ຫຼັກຖານສະແດງ: ∠BAD = 90° – ∠ABD (ABC). ໃນເວລາດຽວກັນ∠ACD (ACB) = 90° – ∠ABC.
ດັ່ງນັ້ນ, ∠BAD = ∠ACD.
ມັນສາມາດພິສູດໄດ້ໃນລັກສະນະທີ່ຄ້າຍຄືກັນວ່າ ∠ສະຫະລັດ = ∠DAC.
ຊັບສິນ 4
ໃນສາມຫຼ່ຽມຂວາ, ຄວາມສູງທີ່ແຕ້ມໄປຫາ hypotenuse ແມ່ນຄິດໄລ່ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
1. ໂດຍຜ່ານສ່ວນເທິງ hypotenuse, ສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນເປັນຜົນມາຈາກການແບ່ງຂອງຕົນໂດຍພື້ນຖານຂອງຄວາມສູງ:
2. ຜ່ານຄວາມຍາວຂອງດ້ານຂ້າງຂອງສາມຫຼ່ຽມ:
ສູດນີ້ແມ່ນໄດ້ມາຈາກ ຄຸນສົມບັດຂອງ sine ຂອງມຸມສ້ວຍແຫຼມ ໃນສາມຫຼ່ຽມຂວາ (sine ຂອງມຸມແມ່ນເທົ່າກັບອັດຕາສ່ວນຂອງຂາກົງກັນຂ້າມກັບ hypotenuse):
ຫມາຍເຫດ: ເປັນສາມຫຼ່ຽມຂວາ, ຄຸນສົມບັດຄວາມສູງທົ່ວໄປທີ່ນໍາສະເຫນີຢູ່ໃນສິ່ງພິມຂອງພວກເຮົາ - ຍັງໃຊ້ໄດ້.
ຕົວຢ່າງຂອງບັນຫາ
ວຽກ 1
hypotenuse ຂອງສາມຫຼ່ຽມຂວາຖືກແບ່ງອອກໂດຍຄວາມສູງທີ່ແຕ້ມໄປຫາມັນອອກເປັນສ່ວນ 5 ແລະ 13 ຊຕມ. ຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງຄວາມສູງນີ້.
ການແກ້ໄຂ
ໃຫ້ໃຊ້ສູດທໍາອິດທີ່ນໍາສະເຫນີໃນ ຊັບສິນ 4:
ວຽກ 2
ຂາຂອງສາມຫຼ່ຽມຂວາແມ່ນ 9 ແລະ 12 ຊຕມ. ຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງຄວາມສູງທີ່ແຕ້ມໃສ່ hypotenuse.
ການແກ້ໄຂ
ກ່ອນອື່ນ, ໃຫ້ຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງ hypotenuse ຕາມ (ໃຫ້ຂາຂອງສາມຫຼ່ຽມເປັນ “ ເຖິງ” и "ຂ", ແລະ hypotenuse ແມ່ນ “ທຽບ”):
c2 = ກ2 + ຂ2 = 92 + 122 = 225
ດ້ວຍເຫດນີ້, с = 15ຊມ.
ໃນປັດຈຸບັນພວກເຮົາສາມາດສະຫມັກຂໍເອົາສູດທີສອງຈາກ ຄຸນສົມບັດ 4ສົນທະນາຂ້າງເທິງ:
