ໃນສິ່ງພິມນີ້, ພວກເຮົາຈະພິຈາລະນາຄໍານິຍາມຂອງລະບົບຂອງສົມຜົນພຶດຊະຄະນິດເສັ້ນຊື່ (SLAE), ວິທີການເບິ່ງ, ມີປະເພດໃດແດ່, ແລະວິທີການນໍາສະເຫນີມັນໃນຮູບແບບ matrix, ລວມທັງການຂະຫຍາຍຫນຶ່ງ.
ຄໍານິຍາມຂອງລະບົບສົມຜົນເສັ້ນຊື່
ລະບົບຂອງສົມຜົນພຶດຊະຄະນິດເສັ້ນຊື່ (ຫຼື "SLAU" ສໍາລັບສັ້ນ) ແມ່ນລະບົບທີ່ມີລັກສະນະທົ່ວໄປນີ້:
- m ແມ່ນຈໍານວນຂອງສົມຜົນ;
- n ແມ່ນຈໍານວນຂອງຕົວແປ.
- x1, x2,…, xn - ບໍ່ຮູ້ຈັກ;
- a11,12…, ກmn - ຄ່າສໍາປະສິດສໍາລັບການບໍ່ຮູ້;
- b1, ຂ2,…, ຂm - ສະມາຊິກຟຣີ.
ຕົວຊີ້ວັດຄ່າສໍາປະສິດ (aij) ຖືກສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
- i ແມ່ນຕົວເລກຂອງສົມຜົນເສັ້ນຊື່;
- j ແມ່ນຕົວເລກຂອງຕົວແປທີ່ຄ່າສໍາປະສິດຫມາຍເຖິງ.
ການແກ້ໄຂ SLAU - ຕົວເລກດັ່ງກ່າວ c1, C2,…, ຄn , ໃນການຕັ້ງຄ່າທີ່ແທນທີ່ຈະເປັນ x1, x2,…, xn, ສົມຜົນທັງຫມົດຂອງລະບົບຈະປ່ຽນເປັນຕົວຕົນ.
ປະເພດຂອງ SLAU
- ເປັນເອກະພາບ - ສະມາຊິກຟຣີທັງຫມົດຂອງລະບົບແມ່ນເທົ່າກັບສູນ (b1 = ຂ2 =… = ຂm = 0).
- ສັດຕະວະແພດ – ຖ້າຫາກວ່າເງື່ອນໄຂຂ້າງເທິງນີ້ແມ່ນບໍ່ໄດ້ຮັບ.
- Square – ຈໍານວນຂອງສົມຜົນແມ່ນເທົ່າກັບຈໍານວນຂອງການບໍ່ຮູ້ຈັກ, ເຊັ່ນ:
m = ນ . - ບໍ່ໄດ້ກຳນົດ – ຈໍານວນຂອງການບໍ່ຮູ້ແມ່ນຫຼາຍກ່ວາຈໍານວນຂອງສົມຜົນ.
- ຖືກຍົກເລີກ ມີສົມຜົນຫຼາຍກ່ວາຕົວແປ.
ອີງຕາມຈໍານວນຂອງການແກ້ໄຂ, SLAE ສາມາດເປັນ:
- ຮ່ວມມືລະຫວ່າງ ມີຢ່າງຫນ້ອຍຫນຶ່ງການແກ້ໄຂ. ຍິ່ງໄປກວ່ານັ້ນ, ຖ້າຫາກວ່າມັນເປັນເອກະລັກ, ລະບົບເອີ້ນວ່າແນ່ນອນ, ຖ້າຫາກວ່າມີຫຼາຍວິທີແກ້ໄຂ, ມັນຖືກເອີ້ນວ່າບໍ່ມີກໍານົດ.
SLAE ຂ້າງເທິງແມ່ນຮ່ວມກັນ, ເພາະວ່າມີຢ່າງຫນ້ອຍຫນຶ່ງການແກ້ໄຂ:
x=2 , y = 3. - ບໍ່ເຂົ້າກັນ ລະບົບບໍ່ມີວິທີແກ້ໄຂ.
ດ້ານຂວາຂອງສົມຜົນແມ່ນຄືກັນ, ແຕ່ດ້ານຊ້າຍບໍ່ແມ່ນ. ດັ່ງນັ້ນ, ບໍ່ມີວິທີແກ້ໄຂ.
ຫມາຍເຫດມາຕຣິກເບື້ອງຂອງລະບົບ
SLAE ສາມາດເປັນຕົວແທນໃນຮູບແບບ matrix:
AX = ຂ
- A ແມ່ນເມຕຣິກທີ່ສ້າງຂຶ້ນໂດຍຄ່າສໍາປະສິດຂອງບໍ່ຮູ້:
- X - ຖັນຕົວປ່ຽນແປງ:
- B - ຖັນສະມາຊິກຟຣີ:
ຍົກຕົວຢ່າງ
ພວກເຮົາເປັນຕົວແທນຂອງລະບົບສົມຜົນຂ້າງລຸ່ມນີ້ໃນຮູບແບບ matrix:
ການນໍາໃຊ້ແບບຟອມຂ້າງເທິງ, ພວກເຮົາປະກອບ matrix ຕົ້ນຕໍທີ່ມີຄ່າສໍາປະສິດ, ຖັນທີ່ມີສະມາຊິກທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກແລະບໍ່ເສຍຄ່າ.
ບັນທຶກເຕັມຂອງລະບົບສົມຜົນໃນຮູບແບບ matrix:
ຂະຫຍາຍ SLAE Matrix
ຖ້າກັບ matrix ຂອງລະບົບ A ເພີ່ມຖັນສະມາຊິກຟຣີໄປທາງຂວາ B, ການແຍກຂໍ້ມູນດ້ວຍແຖບຕັ້ງ, ທ່ານໄດ້ຮັບ matrix ຂະຫຍາຍຂອງ SLAE.
ສໍາລັບຕົວຢ່າງຂ້າງເທິງ, ມັນເບິ່ງຄືວ່າ:
- ການກໍານົດຂອງມາຕຣິກເບື້ອງຂະຫຍາຍ.