ຈໍານວນຊັບຊ້ອນ modulus z: ຄໍານິຍາມ, ຄຸນສົມບັດ

ໃນສິ່ງພິມນີ້, ພວກເຮົາຈະພິຈາລະນາວ່າໂມດູລຂອງຈໍານວນຊັບຊ້ອນແມ່ນຫຍັງ, ແລະຍັງໃຫ້ຄຸນສົມບັດຕົ້ນຕໍຂອງມັນ.

ການກໍານົດໂມດູລຂອງຈໍານວນຊັບຊ້ອນ

ໃຫ້ເວົ້າວ່າພວກເຮົາມີຕົວເລກຊັບຊ້ອນ z, ຊຶ່ງກົງກັບສໍານວນ:

z = x + y ⋅ i

• x и y ແມ່ນຕົວເລກຕົວຈິງ;
• i - ຫນ່ວຍ​ງານ​ຈິນ​ຕະ​ນາ​ການ (i² =-1);
• x ແມ່ນສ່ວນທີ່ແທ້ຈິງ;
• y ⋅ i ແມ່ນພາກສ່ວນຈິນຕະນາການ.

ໂມດູລຂອງຈຳນວນຊັບຊ້ອນ z ເທົ່າກັບຮາກສີ່ຫລ່ຽມເລກຄະນິດຂອງຜົນບວກຂອງກຳລັງສອງຂອງສ່ວນທີ່ແທ້ຈິງ ແລະສົມມຸດຕິຖານຂອງຕົວເລກນັ້ນ.

ຄຸນສົມບັດຂອງໂມດູລຂອງຈໍານວນຊັບຊ້ອນ

1. ໂມດູລແມ່ນໃຫຍ່ກວ່າ ຫຼືເທົ່າກັບສູນສະເໝີ.
2. ໂດເມນຂອງຄໍານິຍາມຂອງໂມດູນແມ່ນຍົນສະລັບສັບຊ້ອນທັງຫມົດ.
3. ເນື່ອງຈາກວ່າເງື່ອນໄຂ Cauchy-Riemann ບໍ່ໄດ້ບັນລຸໄດ້ (ຄວາມສໍາພັນທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ພາກສ່ວນທີ່ແທ້ຈິງແລະຈິນຕະນາການ), ໂມດູນບໍ່ໄດ້ແຕກຕ່າງກັນໃນທຸກຈຸດ (ເປັນຫນ້າທີ່ທີ່ມີຕົວແປທີ່ສັບສົນ).