ເລກ Euler (e)

ຈໍານວນ e (ຫຼື, ຍ້ອນວ່າມັນຍັງເອີ້ນວ່າ, ຕົວເລກ Euler) ແມ່ນພື້ນຖານຂອງ logarithm ທໍາມະຊາດ; ຄ່າຄົງທີ່ທາງຄະນິດສາດທີ່ເປັນຕົວເລກທີ່ບໍ່ສົມເຫດສົມຜົນ.

e = 2.718281828459…

ວິທີການກໍານົດຈໍານວນ e (ສູດ):

1. ຜ່ານຂອບເຂດຈໍາກັດ:

ຂີດຈຳກັດທີ່ໂດດເດັ່ນອັນທີສອງ:

ທາງເລືອກທາງເລືອກ (ປະຕິບັດຕາມຈາກສູດ De Moivre-Stirling):

2. ເປັນຊຸດລວມ:

ຄຸນສົມບັດຕົວເລກ e

1. ຂອບເຂດຈໍາກັດເຊິ່ງກັນແລະກັນ e

2. ອະນຸພັນ

ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນ exponential ແມ່ນຟັງຊັນ exponential:

(e ^x)′ = ແລະ^x

ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນ logarithmic ທໍາມະຊາດແມ່ນຫນ້າທີ່ inverse:

(ບັນທຶກ_e x)′ = (ນ x)′ = 1/x

3. ປະສົມປະສານ

ການປະສົມປະສານທີ່ບໍ່ແນ່ນອນຂອງຟັງຊັນ exponential e ^x ເປັນຟັງຊັນ exponential e ^x.

∫ ແລະ^x dx = e^x+c

ການເຊື່ອມໂຍງທີ່ບໍ່ແນ່ນອນຂອງບັນທຶກການທໍາງານຂອງ logarithmic ທໍາມະຊາດ_e x:

∫ ບັນທຶກ_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x – x + ຄ

ຈໍານວນທີ່ແນ່ນອນຂອງ 1 to e ຟັງຊັນປີ້ນ 1/x ເທົ່າກັບ 1:

Logarithms ກັບຖານ e

logarithm ທໍາມະຊາດຂອງຕົວເລກ x ກໍານົດເປັນ logarithm ພື້ນຖານ x ມີພື້ນຖານ e:

ln x = log_e x

ຟັງຊັນເລກ ກຳ ລັງ

ນີ້​ແມ່ນ​ຫນ້າ​ທີ່ exponential​, ເຊິ່ງ​ໄດ້​ຖືກ​ກໍາ​ນົດ​ດັ່ງ​ຕໍ່​ໄປ​ນີ້​:

f (x) = exp(x) = e^x

ສູດ Euler

ຕົວເລກຊັບຊ້ອນ e ^iθ ເທົ່າກັບ:

e^iθ = cos (θ+ i ບາບ (θ)

ບ່ອນທີ່ i ແມ່ນຫົວໜ່ວຍຈິນຕະນາການ (ຮາກທີ່ສອງຂອງ -1), ແລະ θ ແມ່ນຕົວເລກທີ່ແທ້ຈິງໃດໆ.