ການແກ້ໄຂສົມຜົນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນກຳລັງສອງ ແມ່ນສົມຜົນທາງຄະນິດສາດ, ເຊິ່ງໂດຍທົ່ວໄປແລ້ວເບິ່ງຄືວ່າ:

ax² + bx + c = 0

ນີ້​ແມ່ນ​ຕົວ​ຄູນ​ທີ່​ສອງ​ທີ່​ມີ 3 ຕົວ​ຄູນ​:

• a – ຄ່າສໍາປະສິດອາວຸໂສ (ທໍາອິດ), ບໍ່ຄວນເທົ່າກັບ 0;
• b – ຄ່າສໍາປະສິດສະເລ່ຍ (ທີສອງ);
• c ເປັນອົງປະກອບຟຣີ.

ການແກ້ໄຂສົມຜົນກຳລັງສອງແມ່ນເພື່ອຊອກຫາສອງຕົວເລກ (ຮາກຂອງມັນ) – x₁ ແລະ x₂.

ສູດສໍາລັບການຄິດໄລ່ຮາກ

ເພື່ອຊອກຫາຮາກຂອງສົມຜົນສີ່ຫລ່ຽມ, ສູດແມ່ນໃຊ້:

ການສະແດງອອກພາຍໃນຮາກສອງແມ່ນເອີ້ນວ່າ ຈຳ ແນກ ແລະຖືກຫມາຍດ້ວຍຈົດຫມາຍ D (ຫຼື Δ):

D = ຂ² - 4ac

ໃນວິທີການນີ້, ສູດສໍາລັບການຄິດໄລ່ຮາກສາມາດເປັນຕົວແທນໃນວິທີຕ່າງໆ:

1 If D > 0, ສົມຜົນມີ 2 ຮາກ:

2 If D = 0, ສົມຜົນມີພຽງແຕ່ຫນຶ່ງຮາກ:

3 If D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

ວິທີແກ້ໄຂຂອງສົມຜົນກຳລັງສອງ

ຕົວຢ່າງ 1

3x² + 5x +2 = 0

ການຕັດສິນໃຈ:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (−5 + 1)/6 = −4/6 = −2/3

x₂ = (−5 − 1) / 6 = −6/6 = −1

ຕົວຢ່າງ 2

3x² - 6x +3 = 0

ການຕັດສິນໃຈ:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

ຕົວຢ່າງ 3

x² + 2x +5 = 0

ການຕັດສິນໃຈ:

a = 1, b = 2, c = 5

ໃນກໍລະນີນີ້, ບໍ່ມີຮາກທີ່ແທ້ຈິງ, ແລະການແກ້ໄຂແມ່ນຕົວເລກສະລັບສັບຊ້ອນ:

x₁ = −1 + 2i

x₂ = -1–2i

ກຣາບຂອງຟັງຊັນສີ່ຫລ່ຽມ

ເສັ້ນສະແດງຂອງຟັງຊັນສີ່ຫລ່ຽມແມ່ນ ຄໍາອຸປະມາ.

f(x) = ax² + bx + ຄ

• ຮາກຂອງສົມຜົນສີ່ຫຼ່ຽມແມ່ນຈຸດຂອງຈຸດຕັດກັນຂອງ parabola ກັບແກນ abscissa. (X).
• ຖ້າມີພຽງແຕ່ຮາກຫນຶ່ງ, parabola ແຕະແກນຢູ່ຈຸດຫນຶ່ງໂດຍບໍ່ມີການຂ້າມມັນ.
• ໃນກໍລະນີທີ່ບໍ່ມີຮາກທີ່ແທ້ຈິງ (ປະກົດຕົວຂອງສະລັບສັບຊ້ອນ), ເສັ້ນສະແດງທີ່ມີແກນ X ບໍ່ແຕະຕ້ອງ.