ຊອກຫາມາຕຣິກເບື້ອງປີ້ນກັນ

ໃນສິ່ງພິມນີ້, ພວກເຮົາຈະພິຈາລະນາວ່າ matrix inverse ແມ່ນຫຍັງ, ແລະຍັງ, ການນໍາໃຊ້ຕົວຢ່າງການປະຕິບັດ, ພວກເຮົາຈະວິເຄາະວິທີທີ່ມັນສາມາດພົບເຫັນໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດພິເສດແລະສູດການຄິດໄລ່ສໍາລັບການດໍາເນີນການຕາມລໍາດັບ.

ຄໍານິຍາມຂອງ inverse matrix

ທໍາອິດ, ໃຫ້ຈື່ຈໍາສິ່ງທີ່ reciprocals ແມ່ນຢູ່ໃນຄະນິດສາດ. ສົມມຸດວ່າເຮົາມີເລກ 7. ຈາກນັ້ນຕົວປີ້ນຂອງມັນຈະເປັນ 7^-1 or ¹/₇. ຖ້າທ່ານຄູນຕົວເລກເຫຼົ່ານີ້, ຜົນໄດ້ຮັບຈະເປັນຫນຶ່ງ, ie 7 7^-1 = 1

ເກືອບຄືກັນກັບ matrices. ໄດ້ຢ່າງສິ້ນເຊີງ matrix ດັ່ງກ່າວຖືກເອີ້ນວ່າ, ການຄູນເຊິ່ງໂດຍຕົ້ນສະບັບຫນຶ່ງ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບຕົວຕົນຫນຶ່ງ. ນາງໄດ້ຖືກຕິດສະຫຼາກເປັນ A^-1.

A · A^-1 =E

ສູດການຄິດໄລ່ສໍາລັບການຊອກຫາ matrix ປີ້ນກັນ

ເພື່ອຊອກຫາ matrix inverse, ທ່ານຈໍາເປັນຕ້ອງສາມາດຄິດໄລ່ matrices, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບມີທັກສະໃນການປະຕິບັດສະເພາະໃດຫນຶ່ງກັບເຂົາເຈົ້າ.

ມັນຄວນຈະສັງເກດເຫັນທັນທີວ່າ inverse ສາມາດພົບໄດ້ພຽງແຕ່ສໍາລັບ matrix ສີ່ຫລ່ຽມ, ແລະນີ້ແມ່ນເຮັດໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຂ້າງລຸ່ມນີ້:

|A| - ຕົວກໍານົດມາຕຣິກເບື້ອງ;

A^T_M ແມ່ນຕາຕະລາງ transposed ຂອງການເພີ່ມ algebraic.

ຫມາຍ​ເຫດ​: ຖ້າຕົວກໍານົດແມ່ນສູນ, ຫຼັງຈາກນັ້ນ matrix inverse ບໍ່ມີ.

ຍົກຕົວຢ່າງ

ໃຫ້ຊອກຫາມາຕຣິກເບື້ອງ A ຂ້າງລຸ່ມນີ້ແມ່ນປີ້ນກັບກັນຂອງມັນ.

ການແກ້ໄຂ

1. ກ່ອນອື່ນ, ໃຫ້ຊອກຫາຕົວກໍານົດຂອງ matrix ທີ່ໄດ້ໃຫ້.

2. ຕອນນີ້ໃຫ້ພວກເຮົາສ້າງມາຕຣິກເບື້ອງທີ່ມີຂະຫນາດດຽວກັນກັບຕົ້ນສະບັບ:

ພວກ​ເຮົາ​ຈໍາ​ເປັນ​ຕ້ອງ​ຄິດ​ອອກ​ວ່າ​ຕົວ​ເລກ​ໃດ​ຄວນ​ທົດ​ແທນ​ການ​ດາວ​ໄດ້​. ໃຫ້ເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍອົງປະກອບຊ້າຍເທິງຂອງ matrix. ສິ່ງເລັກນ້ອຍຂອງມັນຖືກພົບເຫັນໂດຍການຂ້າມອອກຈາກແຖວແລະຖັນທີ່ມັນຕັ້ງຢູ່, ie ໃນທັງສອງກໍລະນີທີ່ຫມາຍເລກຫນຶ່ງ.

ຈໍານວນທີ່ຍັງຄົງຢູ່ຫຼັງຈາກການໂຈມຕີແມ່ນຕົວເລກທີ່ຈໍາເປັນ, ie M₁₁ = 8.

ເຊັ່ນດຽວກັນ, ພວກເຮົາຊອກຫາສ່ວນນ້ອຍສໍາລັບອົງປະກອບທີ່ຍັງເຫຼືອຂອງ matrix ແລະໄດ້ຮັບຜົນໄດ້ຮັບດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້.

3. ພວກ​ເຮົາ​ກໍາ​ນົດ​ມາ​ຕຣິກ​ເບື້ອງ​ຂອງ​ການ​ເພີ່ມ​ພຶດ​ຊະ​ຄະ​ນິດ​. ວິທີການຄິດໄລ່ພວກມັນສໍາລັບແຕ່ລະອົງປະກອບ, ພວກເຮົາພິຈາລະນາແຍກຕ່າງຫາກ.

ຕົວຢ່າງ, ສໍາລັບອົງປະກອບ a₁₁ ການເພີ່ມພຶດຊະຄະນິດຖືກພິຈາລະນາດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. ປະຕິບັດການຫັນປ່ຽນຂອງຜົນໄດ້ຮັບຂອງການເພີ່ມ algebraic (ie, swap ຖັນແລະແຖວ).

5. ມັນຍັງຄົງພຽງແຕ່ໃຊ້ສູດຂ້າງເທິງເພື່ອຊອກຫາ matrix inverse.

ພວກເຮົາສາມາດປ່ອຍໃຫ້ຄໍາຕອບໃນຮູບແບບນີ້, ໂດຍບໍ່ມີການແບ່ງອົງປະກອບຂອງມາຕຣິກເບື້ອງດ້ວຍເລກ 11, ເພາະວ່າໃນກໍລະນີນີ້ພວກເຮົາໄດ້ຮັບຕົວເລກເສດເຫຼືອທີ່ຫນ້າກຽດ.

ການກວດສອບຜົນໄດ້ຮັບ

ເພື່ອເຮັດໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າພວກເຮົາໄດ້ຮັບການປີ້ນກັບກັນຂອງ matrix ຕົ້ນສະບັບ, ພວກເຮົາສາມາດຊອກຫາຜະລິດຕະພັນຂອງເຂົາເຈົ້າ, ເຊິ່ງຄວນຈະເທົ່າກັບ matrix ຕົວຕົນ.

ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບຕາຕະລາງຕົວຕົນ, ຊຶ່ງຫມາຍຄວາມວ່າພວກເຮົາເຮັດທຸກຢ່າງທີ່ຖືກຕ້ອງ.