ທິດສະດີຂອງ Thales: ການສ້າງ ແລະຕົວຢ່າງຂອງການແກ້ໄຂບັນຫາ

ໃນສິ່ງພິມນີ້, ພວກເຮົາຈະພິຈາລະນາຫນຶ່ງໃນທິດສະດີຕົ້ນຕໍໃນຊັ້ນຮຽນທີ 8 ເລຂາຄະນິດ - ທິດສະດີ Thales, ເຊິ່ງໄດ້ຮັບຊື່ດັ່ງກ່າວເພື່ອເປັນກຽດແກ່ນັກຄະນິດສາດແລະນັກປັດຊະຍາຊາວກີກ Thales of Miletus. ພວກເຮົາຍັງຈະວິເຄາະຕົວຢ່າງຂອງການແກ້ໄຂບັນຫາເພື່ອລວບລວມເອກະສານທີ່ນໍາສະເຫນີ.

ຖະແຫຼງການຂອງທິດສະດີບົດ

ຖ້າການວັດແທກສ່ວນເທົ່າທຽມກັນຢູ່ໃນຫນຶ່ງໃນສອງເສັ້ນຊື່ແລະເສັ້ນຂະຫນານໄດ້ຖືກແຕ້ມຜ່ານປາຍຂອງພວກເຂົາ, ຫຼັງຈາກນັ້ນຂ້າມເສັ້ນຊື່ທີສອງພວກເຂົາຈະຕັດສ່ວນທີ່ເທົ່າທຽມກັນກັບກັນແລະກັນ.

• A₁A₂ = ກ₂A₃ ...
• B₁B₂ =B₂B₃ ...

ຫມາຍ​ເຫດ​: ຈຸດຕັດກັນຂອງເສັ້ນແຍກບໍ່ມີບົດບາດ, ເຊັ່ນວ່າ ທິດສະດີບົດແມ່ນເປັນຄວາມຈິງທັງສຳລັບເສັ້ນຕັດກັນ ແລະ ເສັ້ນຂະໜານ. ສະຖານທີ່ຂອງພາກສ່ວນກ່ຽວກັບ secants ແມ່ນບໍ່ສໍາຄັນ.

ການ​ສ້າງ​ແບບ​ທົ່ວ​ໄປ​

ທິດສະດີບົດຂອງ Thales ແມ່ນກໍລະນີພິເສດ ທິດສະດີພາກສ່ວນສັດສ່ວນ*: ເສັ້ນຂະໜານຕັດສ່ວນທີ່ເປັນສັດສ່ວນຢູ່ທີ່ secants.

ອີງຕາມການນີ້, ສໍາລັບການແຕ້ມຂອງພວກເຮົາຂ້າງເທິງ, ຄວາມສະເຫມີພາບດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ແມ່ນຄວາມຈິງ:

* ເນື່ອງຈາກວ່າສ່ວນທີ່ເທົ່າທຽມກັນ, ລວມທັງ, ແມ່ນອັດຕາສ່ວນທີ່ມີຄ່າສໍາປະສິດຂອງອັດຕາສ່ວນເທົ່າກັບຫນຶ່ງ.

Inverse Thales theorem

1. ສໍາລັບການຕັດກັນ secants

ຖ້າເສັ້ນຕັດສອງເສັ້ນອື່ນ (ຂະຫນານຫຼືບໍ່) ແລະຕັດສ່ວນເທົ່າທຽມກັນຫຼືອັດຕາສ່ວນກ່ຽວກັບພວກມັນ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກດ້ານເທິງ, ຫຼັງຈາກນັ້ນເສັ້ນເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນຂະຫນານ.

ຈາກ theorem inverse ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

ເງື່ອນໄຂທີ່ຕ້ອງການ: ພາກສ່ວນທີ່ເທົ່າທຽມກັນຄວນເລີ່ມຕົ້ນຈາກດ້ານເທິງ.

2. ສໍາລັບ secants ຂະຫນານ

ພາກສ່ວນຂອງທັງສອງ secants ຈະຕ້ອງເທົ່າກັບກັນແລະກັນ. ໃນກໍລະນີດັ່ງກ່າວນີ້, ທິດສະດີພຽງແຕ່ສາມາດໃຊ້ໄດ້.

• a || b
• A₁A₂ =B₁B₂ = ກ₂A₃ =B₂B₃ ...

ຕົວຢ່າງຂອງບັນຫາ

ມອບໃຫ້ພາກສ່ວນ AB ຢູ່ດ້ານ. ແບ່ງອອກເປັນ 3 ສ່ວນເທົ່າທຽມກັນ.

ການແກ້ໄຂ

ແຕ້ມຈາກຈຸດໃດຫນຶ່ງ A ໂດຍກົງ a ແລະຫມາຍໃສ່ມັນສາມສ່ວນເທົ່າທຽມກັນຕິດຕໍ່ກັນ: AC, CD и DE.

ຈຸດ​ທີ່​ສຸດ E ຢູ່ໃນເສັ້ນຊື່ a ເຊື່ອມຕໍ່ກັບຈຸດ B ຢູ່ໃນສ່ວນ. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ໂດຍຜ່ານຈຸດທີ່ຍັງເຫຼືອ C и D ຂະຫນານ BE ແຕ້ມສອງເສັ້ນທີ່ຕັດສ່ວນ AB.

ຈຸດຂອງຈຸດຕັດກັນທີ່ສ້າງຂຶ້ນດ້ວຍວິທີນີ້ຢູ່ໃນສ່ວນ AB ແບ່ງອອກເປັນສາມສ່ວນເທົ່າທຽມກັນ (ອີງຕາມທິດສະດີ Thales).