ໃນການພິມເຜີຍແຜ່ນີ້, ພວກເຮົາຈະພິຈາລະນາຫນຶ່ງໃນທິດສະດີທີ່ນິຍົມທີ່ສຸດໃນຄະນິດສາດ - ທິດສະດີສຸດທ້າຍຂອງ Fermat, ເຊິ່ງໄດ້ຮັບຊື່ຂອງຕົນເພື່ອເປັນກຽດແກ່ນັກຄະນິດສາດຝຣັ່ງ Pierre de Fermat, ຜູ້ທີ່ສ້າງມັນໃນຮູບແບບທົ່ວໄປໃນປີ 1637.
ຖະແຫຼງການຂອງທິດສະດີບົດ
ສໍາລັບຕົວເລກທໍາມະຊາດໃດໆ n> 2 ສົມຜົນ:
an + ຂn = ຄn
ບໍ່ມີວິທີແກ້ໄຂໃນຈຳນວນເຕັມທີ່ບໍ່ແມ່ນສູນ a, b и c.
ປະຫວັດຂອງການຄົ້ນຫາຫຼັກຖານ
ເຖິງວ່າຈະມີການປະກອບແບບງ່າຍໆຂອງທິດສະດີສຸດທ້າຍຂອງ Fermat ໃນລະດັບຂອງເລກຄະນິດສາດທີ່ງ່າຍດາຍ, ການຄົ້ນຫາຫຼັກຖານຂອງມັນໃຊ້ເວລາຫຼາຍກວ່າ 350 ປີ. ນີ້ແມ່ນເຮັດໂດຍທັງນັກຄະນິດສາດແລະນັກສມັກເລ່ນທີ່ມີຊື່ສຽງ, ນັ້ນແມ່ນເຫດຜົນທີ່ວ່າມັນເຊື່ອວ່າທິດສະດີບົດແມ່ນຜູ້ນໍາໃນຈໍານວນຫຼັກຖານທີ່ບໍ່ຖືກຕ້ອງ. ດັ່ງນັ້ນ, ນັກຄະນິດສາດອັງກິດແລະອາເມລິກາ Andrew John Wiles ໄດ້ກາຍເປັນຜູ້ທີ່ສາມາດພິສູດໄດ້. ນີ້ເກີດຂຶ້ນໃນປີ 1994, ແລະຜົນໄດ້ຮັບໄດ້ຖືກຈັດພີມມາໃນປີ 1995.
ກັບໄປໃນສະຕະວັດທີ XNUMX, ພະຍາຍາມຊອກຫາຫຼັກຖານ n = 3 ໄດ້ຖືກປະຕິບັດໂດຍ Abu Mahmud Hamid ibn al-Khizr al-Khojandi, ນັກຄະນິດສາດແລະນັກດາລາສາດ Tajik. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ວຽກງານຂອງລາວບໍ່ໄດ້ຢູ່ລອດຈົນເຖິງທຸກມື້ນີ້.
Fermat ຕົນເອງໄດ້ພິສູດທິດສະດີພຽງແຕ່ສໍາລັບ n = 4, ເຊິ່ງເຮັດໃຫ້ຄໍາຖາມບາງຢ່າງກ່ຽວກັບວ່າລາວມີຫຼັກຖານທົ່ວໄປຫຼືບໍ່.
ນອກຈາກນີ້ຍັງຫຼັກຖານສະແດງທິດສະດີສໍາລັບຕ່າງໆ n ແນະນໍານັກຄະນິດສາດຕໍ່ໄປນີ້:
- ສໍາລັບການ n = 3People: Leonhard Euler (Swiss, German and mathematician and mechanic) in 1770;
- ສໍາລັບການ n = 5ຄົນ: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (ນັກຄະນິດສາດເຢຍລະມັນ) ແລະ Adrien Marie Legendre (ນັກຄະນິດສາດຝຣັ່ງ) ໃນປີ 1825;
- ສໍາລັບການ n = 7: Gabriel Lame (ນັກຄະນິດສາດຝຣັ່ງ, ກົນຈັກ, ຟີຊິກ ແລະວິສະວະກອນ);
- ສໍາລັບທັງຫມົດງ່າຍດາຍ n <100 (ມີຂໍ້ຍົກເວັ້ນທີ່ເປັນໄປໄດ້ຂອງ irregular primes 37, 59, 67): Ernst Eduard Kummer (ນັກຄະນິດສາດເຢຍລະມັນ).