ຜະລິດຕະພັນຂ້າມຂອງ vectors

ໃນສິ່ງພິມນີ້, ພວກເຮົາຈະພິຈາລະນາວິທີການຊອກຫາຜະລິດຕະພັນຂ້າມຂອງສອງ vectors, ໃຫ້ການຕີຄວາມເລຂາຄະນິດ, ສູດພຶດຊະຄະນິດແລະຄຸນສົມບັດຂອງການປະຕິບັດນີ້, ແລະຍັງວິເຄາະຕົວຢ່າງຂອງການແກ້ໄຂບັນຫາ.

ການຕີຄວາມເລຂາຄະນິດ

ຜະລິດຕະພັນ vector ຂອງສອງ vectors ທີ່ບໍ່ແມ່ນສູນ a и b ເປັນ vector c, ເຊິ່ງຫມາຍເຖິງ [a, b] or a x b.

ຄວາມຍາວ vector c ແມ່ນເທົ່າກັບພື້ນທີ່ຂອງຂະຫນານທີ່ສ້າງຂຶ້ນໂດຍໃຊ້ vectors a и b.

ໃນ​ກໍ​ລະ​ນີ​ນີ້, c perpendicular ກັບຍົນທີ່ເຂົາເຈົ້າຢູ່ a и b, ແລະຕັ້ງຢູ່ດັ່ງນັ້ນການຫມຸນຫນ້ອຍທີ່ສຸດຈາກ a к b ໄດ້ຖືກປະຕິບັດ counterclockwise (ຈາກຈຸດຂອງມຸມເບິ່ງຂອງຈຸດສິ້ນສຸດຂອງ vector).

ສູດຜະລິດຕະພັນຂ້າມ

ຜະລິດຕະພັນຂອງ vectors a = {ກ_x; ເຖິງ_y,_z} i b = {ຂ_x; ຂ_y, ຂ_z} ຖືກຄຳນວນໂດຍໃຊ້ໜຶ່ງໃນສູດຕໍ່ໄປນີ້:

ຄຸນສົມບັດຜະລິດຕະພັນຂ້າມ

1. ຜະລິດຕະພັນຂ້າມຂອງສອງ vectors ທີ່ບໍ່ແມ່ນສູນເທົ່າກັບສູນຖ້າຫາກວ່າແລະພຽງແຕ່ຖ້າຫາກວ່າ vectors ເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນ collinear.

[a, b] = 0, ຖ້າ a || b.

2. ໂມດູນຂອງຜະລິດຕະພັນຂ້າມຂອງສອງ vectors ເທົ່າກັບພື້ນທີ່ຂອງ parallelogram ສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນໂດຍ vectors ເຫຼົ່ານີ້.

S_{ຂະຫນານ} = |a x b|

3. ພື້ນທີ່ຂອງສາມຫຼ່ຽມທີ່ສ້າງຂຶ້ນໂດຍ vectors ສອງເທົ່າກັບເຄິ່ງຫນຶ່ງຂອງຜະລິດຕະພັນ vectors ຂອງເຂົາເຈົ້າ.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. vector ທີ່​ເປັນ​ຜະ​ລິດ​ຕະ​ພັນ​ຂ້າມ​ຂອງ vectors ອື່ນໆ​ສອງ​ແມ່ນ perpendicular ກັບ​ພວກ​ເຂົາ​.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (ມ a) x a = a x (ມ b) = m (a x b)

ຫນຶ່ງ. (a + b) x c = a x c + b x c

ຕົວຢ່າງຂອງບັນຫາ

ຄິດໄລ່ຜະລິດຕະພັນຂ້າມ a = {2; 4; 5} и b = {9; - ສອງ; 3}.

ການຕັດສິນໃຈ:

ຕອບ: a x b = {19; 43; -42}.